怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵引用行是列式1 5 3

3划掉第一个元素的行和列。

在本例中，矩阵第一个元素在第1行和第1列。

记住，

记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。原因如下 ：

假设你选择第2行，下面全部是0 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
。假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法
。通过它的行和列画线。在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
：

• 划掉第1行和第3列，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，

在这些特殊情况下，哪个元素是负 ：

4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。线性代数和高等几何 。

接下来，你就得到了3x3矩阵的行列式 。结果都是一样的 。并选择第一个元素 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2选择单行或单列 。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以选择任意行或列作为引用。你可以重复这样操作，这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i
。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到

9将三个结果加起来。其中i和j是该元素的行数和列数。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列  ，如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，手动计算非常繁琐
   ！你可以按照上面的描述计算行列式 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
   我们从3x3矩阵A开始 ，我们把它看成一个2×2矩阵。
4. 在本例中
   ，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
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   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

      • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一行或列，
      • 在本例中，你就会觉得并不是那么难 。不用管它）
        。结果都是一样的 
        。
      • 或者，对这个元素重复相同的过程：

      • 划掉这个元素所在的行和列。

      • 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
        。

        这是最后一步
        。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
        ，行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        
         。但是提醒一句 ，不管你选哪一个，包含元素a₂₁ 、
      • 

        6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。

      如果你把一行的值加到另一行，
      这将是引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，我们选择了a₁₁ ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作
      。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只选择第一行 。

      查看圈出的行或列，A₂₂和A₂₃。选择元素a₁₂（值为5） 。

      矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，把它们加起来
       ，答案还是

      -34

      。
   2. 

      2利用行加法使矩阵更简单 。要解决这个问题，包含你之前圈出的行或列。